...kunst nicht zu kurz kommen. Diese hat unserem Leonhard Euler unendlich viel zu verdanken und so wollen wir Panzertiere dessen heutigen Geburtstag nicht ungefeiert lassen. Zur Welt kam unser Rechenkünstler und Naturforscher 1707 in Basel als Sohn eines Pfaffen. Seine rechnerische Begabung wurde früh erkannt und schon 1720 schrieb sich unser Leonhard Euler an der Basler Hochschule zum Studium der Heilkunst und Gotteskunde ein. Seine Doktorwürde erhielt er 1723 und schon sehr bald befaßte er sich nur noch mit der Rechenkunst. Ab 1741 wirkte er am Hof Friedrichs des Großen und wurde in die preußische Akademie der Wissenschaften aufgenommen. Euch zu erklären welche klugen und hohe Dinge unser Leonhard Euler in der Rechenkunst ersonnen hat lasse ich sein... Mit Hilfe der Liebesgöttin Freyja eroberte unser Rechenkünstler 1734 das Herz der Malerstochter Katharina Gsell. Die Nornen vergönnten dem Paar dreizehn Kinder. Eine zweite Ehe schloß unser Leonhard Euler 1776 mit der Halbschwester seiner ersten Frau. Zu lesen gibt es von unserem Rechenkünstler 500 Aufsätze und einige Bücher. Darunter „Zwei Abhandlungen über sphärische Trigonometrie. Grundzüge der sphärischen Trigonometrie und Allgemeine sphärische Trigonometrie“, „Die Gesetze des Gleichgewichts und der Bewegung flüssiger Körper“, „Vollständige Anleitung zur Integralrechnung“, „Drei Abhandlungen über Kartenprojektion“, „Einleitung in die Analysis des Unendlichen“, „Mechanik oder analytische Darstellung der Wissenschaft von der Bewegung“, „Von den elastischen Kurven“, „Abhandlungen über das Gleichgewicht und die Schwingungen der ebenen elastischen Kurven“, „Vollständigere Theorie der Maschinen, die durch Reaktion des Wassers in Bewegung versetzt werden“, „Drei Abhandlungen über die Auflösung der Gleichungen“, „Zur Theorie komplexer Funktionen“, „Eine Methode sich der Eigenschaft des Maximums oder Minimums erfreuender Kurven zu finden, oder die Lösung des im weitesten Sinn aufgefassten isoperimetrischen Problems“ oder „Grundlagen des Differentialkalküls, der vollständige Erklärung dieses Kalküls enthält“ - wenn ihr also noch Platz in der naturwissenschaftlichen Abteilung eurer Panzerbücherei habt, solltet ihr zuschlagen... Aufgrund des leidigen Verbotes der nordischen Todesmetallmusik gibt es Ludwig van Beethovens Neunte Symphonie zu hören – die Zahl Neun hat es schließlich den Rechenkünstlern angetan: https://www.youtube.com/watch?v=7pszB5Ic2KA Zu lesen gibt es dazu einen Auszug aus der „Einleitung in die Analysis des Unendlichen“ von unserem Leonhard Euler: https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN379242303 „§ I. Eine konstante Zahlgröße ist eine bestimmte Zahlgröße, welche beständig denselben Wert behält. Dergleichen Zahlgrößen sind die Zahlen jeglicher Art, da ja dieselben den ihnen einmal beigelegten Wert unverändert beibehalten. Zur Bezeichnung konstanter Zahlgrößen bedient man sich der Anfangsbuchstaben des Alphabets er, b, c und so weiter. Zwar pflegt man in der niederen Analysis, wo nur bestimmte Zahlgrößen in Betracht gezogen werden, mit den ersten Buchstaben des Alphabets die bekannten, mit den letzten aber die kannten Zahlgrößen zu bezeichnen; in der höheren Analysis jedoch wird nicht so sehr auf diese Unterscheidung geachtet, da es hier vorzugsweise auf ein solches Unterscheidungsmerkmal der Zahlgrößen ankommt, durch welches die einen als konstant, die andern als veränderlich hingestellt werden. § II. Eine veränderliche Zahlgröße ist eine unbestimmte oder eine allgemeine Zahlgröße, welche alle bestimmten Werte ohne Ausnahme in sich begreift. Da sich nun jeder bestimmte Wert durch eine Zahl ausdrucken lässt, so begreift eine veränderliche Zahlgröße die Gesamtheit aller Zahlen in sich. Auf dieselbe Art nämlich, wie man aus den Begriffen der Einzelwesen die Begriffe der Art und des Geschlechts ableitet, ist auch die veränderliche Zahlgröße ein Geschlecht, unter welchem alle bestimmten Zahlgrößen begriffen sind. Derartige veränderliche Zahlgrößen bezeichnet man gewöhnlich durch die letzten Buchstaben des Alphabets z, y, x und so weiter. § III. Eine veränderliche Zahlgröße wird zu einer bestimmten, wenn ihr irgend ein bestimmter Wert beigelegt wird. Es kann daher eine veränderliche Zahlgröße auf unzählig viele Arten zu einer bestimmten werden, da man für sie jede beliebige Zahl setzen kann. Die Bedeutung einer veränderlichen Zahlgröße ist noch nicht erschöpft, so lange nicht sämtliche bestimmten Werte für sie gesetzt worden sind. Eine veränderliche Zahlgröße begreift daher alle nur denkbaren Zahlen in sich, die positiven sowohl wie die negativen, die ganzen sowie die gebrochenen, die rationalen sowie die irrationalen und die transzendenten. Ja auch die Null und die imaginären Zahlen sind davon nicht ausgeschlossen. § IV. Eine Funktion einer veränderlichen Zahlgröße ist ein analytischer Ausdruck, der auf irgend eine Weise aus der veränderlichen Zahlgröße und aus eigentlichen Zahlen oder aus konstanten Zahlgrößen zusammengesetzt ist. Jeder analytische Ausdruck also, welcher außer der veränderlichen Zahlgröße z nur noch konstante Zahlgrößen enthält, ist eine Funktion von z. So sind zum Beispiel die Ausdrucke a + 3z; az – 4z²; dz + b √ a² – 4z²; cz und so weiter Funktionen von z. § V. Eine Funktion einer veränderlichen Zahlgröße ist daher selbst wieder eine veränderliche Zahlgröße. Da man nämlich für die veränderliche Zahlgröße jeden bestimmten Wert setzen kann, so wird auch die Funktion unzählig viele bestimmte Werte annehmen; ja es ist, da die veränderliche Zahlgröße auch die imaginären Werte einschließt, kein bestimmter Wert denkbar, den die Funktion nicht sollte annehmen können. So kann zwar die Funktion √ 9 - z², wenn man für z nur reelle Zahlen setzt, niemals einen größeren Wert als 3 erhalten; legt man aber z auch imaginäre Werte von der Art bei, wie 5 √ -1 einer ist, so lässt sich kein bestimmter Wert angeben, den man nicht aus der Formel √ 9 - z² erhalten könnte. Man kommt jedoch zuweilen auch auf Funktionen, die nur scheinbar solche sind, während sie, wie auch die veränderliche Zahlgröße sich ändern möge, doch stets denselben Wert behalten. So sehen zwar die Ausdrücke z0, 1z, a² – az / a – z scheinbar wie Funktionen aus; sie sind jedoch in Wirklichkeit konstante Zahlgrößen. § VI. Der Hauptunterschied der Funktionen beruht auf der Art und Weise, wie dieselben aus der veränderlichen und den konstanten Zahlgrößen gebildet sind. Er hängt also von den Operationen ab, durch welche die Zahlgrößen in irgend welcher Anordnung mit einander verbunden werden können; solche Operationen sind die Addition und Subtraktion, die Multiplikation und Division, die Erhebung zu Potenzen und Ausziehung der Wurzeln; auch gehört hierher die Auflösung der Gleichungen. Außer diesen sogenannten algebraischen Operationen gibt es noch mehrere, transzendente genannte Operationen, wie die Bildung von Exponential- und mischen Größen, und außerdem noch unzählig viele, auf welche die Rechnung fuhrt. Man kann sich vor der Hand gewisse besondere Arten von Funktionen merken, wie zum Beispiel die Vielfachen von z:2z, 3z, 3/5z, az und so weiter und die Potenzen von z, wie z², z³, z1/2, z-1 und so weiter. Ebenso wie diese aus einer einzigen Operation hergeleiteten Ausdrücke, so werden auch alle andern, welche aus irgend welchen Operationen entspringen, mit dem Namen von Funktionen belegt. § VII. Die Funktionen werden eingeteilt in algebraische und transzendente. Unter jenen versteht man die, in welchen nur algebraische, unter diesen die, in welchen auch transzendente Operationen vorkommen. Es sind daher die Vielfachen und die Potenzen von z, sowie überhaupt alle durch die vorher genannten algebraischen Operationen gebildeten drücke, wie zum Beispiel. a+ bzn – c √ 2z - z² / a²z – 3bz³ algebraische Funktionen. Häufig können sogar die algebraischen Funktionen nicht einmal entwickelt dargestellt werden, wie zum Beispiel die Funktion Z von z, wenn sie definiert wird durch die Gleichung: Z5 = az²Z³ – bz4Z² + cz³Z – 1 Obgleich man nämlich diese Gleichung nicht auflösen kann, so ist doch sicher Z irgend einem aus der Veränderlichen z und den Konstanten zusammengesetzten Ausdrucke gleich und deshalb Z eine gewisse Funktion von z. Was aber die transzendenten Funktionen angeht, so ist zu beachten, dass sie nur dann wirklich transzendent sind, wenn eine transzendente Operation nicht nur darin vorkommt, sondern auch die veränderliche Zahlgröße selbst betrifft. Erstrecken sich nämlich die transzendenten Operationen nur auf die konstanten Zahlgrößen, so ist die Funktion trotzdem als algebraische zu betrachten. Bedeutet zum Beispiel c den Umfang eines Kreises mit dem Halbmesser 1, so ist c allerdings eine transzendente Zahlgröße, nichtsdestoweniger sind die Ausdrucke c + z, cz², 4zc und so weiter algebraische Funktionen von z. Denn der Umstand, dass Einige in Zweifel darüber sind, ob man einen solchen Ausdruck zc mit Recht den algebraischen Funktionen zuzählen dürfe oder nicht, ist von keiner großen Bedeutung; wollten doch sogar Einige die Potenzen von z mit irrationalen Exponenten wie z√2 lieber interszendente als algebraische Funktionen nennen....“.
